[백준] 14888 연산자 끼어넣기

문제 설명

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

• 첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다. 

 

입력 예

2
5 6
0 0 1 0

 

출력

• 첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 최댓값과 최솟값이 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

 

출력 예

30
30

 

풀이

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define MAX 1000000001
using namespace std;

int N;
vector<int> num;
int oper[4] = {0,};
int maxResult = -MAX, minResult = MAX;

void DFS(int plus, int minus, int multiply, int divide, int cnt, int sum) {

    // 연산자를 모두 사용하였을 경우
    if (cnt == N) {
        maxResult = max(maxResult, sum);
        minResult = min(minResult, sum);
    }

    // 모든 경우를 고려
    if (plus > 0)
        DFS(plus - 1, minus, multiply, divide, cnt + 1, sum + num[cnt]);

    if (minus > 0)
        DFS(plus, minus - 1, multiply, divide, cnt + 1, sum - num[cnt]);

    if (multiply > 0)
        DFS(plus, minus, multiply - 1, divide, cnt + 1, sum * num[cnt]);

    if (divide > 0)
        DFS(plus, minus, multiply, divide - 1, cnt + 1, sum / num[cnt]);

}

int main() {
    int M;

    cin >> N;

    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> M;
        num.push_back(M);
    }

    for (int i = 0; i < 4; i++)
        cin >> oper[i];

    DFS(oper[0], oper[1], oper[2], oper[3], 1, num[0]);

    cout << maxResult << endl;
    cout << minResult << endl;

    return 0;
}
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리뷰

• DFS로 해결하였다.
• 더 빠르고 쉽게 최대/최소값을 구하는 방법이 있을 것 같지만, 그런 방법은 못 찾았다.
• 결국 모든 경우의 수를 계산 해보는 문제이다.

 

해당 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/14888

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